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理工学部

2011.07.25

理工学部

素数の列を作る その2

前回に続き、素数の列を作ってみました。
前回はこちら
https://www.ho-yu.ed.jp/life/club/science?dty=2011&dtm=07#p361

今回は10万個めまでの素数を求めてみました。
使用したマクロやコンピューターは前回と同様です。
以下のスペックで10万個の素数を求めるのに要した時間は842秒でした。(バックグラウンドで他の処理もしていたので、もっと早く成る可能性はあります)

OS:MacOS X 10.7
Excel:Microsoft Excel for Mac 2011(バージョン14.1.2)
CPU:Intel core 2 Duo 2.93GHz
MM:4GB

さて、今回は10万個までの素数についていろいろなデータを調べてみました。
■10万個目の素数は「1299709」
第一印象は以外と小さい...でした。漠然とですがもっと大きな数かと思っていました。数が大きくなるにつれて素数の出現頻度が徐々に下がると思っていたのですが...そうでも無いようです。

■素数の間隔の平均は12.9
隣り合う素数の間隔の平均は12.9です。トップの画像は素数の間隔を順に並べたものです。前半こそ間隔が狭いといえますが中盤以降はあまり変化なしでしょうか..。先にも書きましたが素数の間隔は徐々に広くなる印象を持っていたので意外な結果でした。約130万までの自然数のおよそ13個に1個は素数ということですね。しかも、そもそも偶数は対象外ですから奇数のおよそ6.5個に1個が素数ということになります。

■素数の間隔が最大の場所で114
40933番目「492113」と40934番目「492227」の差が114で、素数10万個目までの中では最大に開いている部分です。

■双子素数は10250組
5と7、11と13のように差が2(連続した奇数)の素数を双子素数といいます。
10万個めまでの素数の中に双子素数は10250組ありました。つまり20500個は双子素数です。10万個目までの素数の約4.9個に1つの割合で双子素数が含まれる事になります。印象よりも沢山あってびっくりしました。
ちなみに、素数は無限にあると証明されていますが双子素数が無限にあるかは証明されていません。

またいろいろと調べてみたいと思います。

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