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理工学部

2016.01.04

理工学部

センター試験数学IIB 第2問を素早く解くコツ その2

みなさんこんにちは

センター試験数学IIB 第2問を素早く解くコツの2回目です。

前回のエントリーはこちら
センター試験数学IIB 第2問を素早く解くコツ その1

前回の続きをやってみます。

fig2-1

三角形APQの面積の求め方ですが,インターネットで解答・解説を公開している予備校系のサイトを見ると,以下の方法が主流です。
1.Pからx軸に下ろした垂線の足をP’とする
2.台形OAPP’の面積を求める
3.台形OAPP’の面積から三角形OAQ,三角形QPP’の面積を引く
という流れです。

fig2-2

さて,理工学部的にはどのように考えるかというと...
スクリーンショット 2016-01-01 16.52.57
fig2-3
記述試験であれば,合同を説明するなどいろいろと大変かもしれませんが,マーク式の試験であれば頭の中で処理してしまうだけなので最後の1行だけ計算をするだけですね。

さて続きを見てみます
スクリーンショット 2016-01-01 16.57.52

予備校系の解答は今までの流れから
スクリーンショット 2016-01-01 17.08.05

理工学部的には台形の面積を出さずにきているので以下のように進めます
スクリーンショット 2016-01-01 17.14.09
fig2-4
スクリーンショット 2016-01-01 17.32.03
弓形の部分の面積の求め方は以下の知識を知っていれば簡単ですね。
fig2-5

さて,今回紹介した方法ですが,今回の問題だからたまたま使えるというわけではありません。放物線とその接線や面積に関する汎用的な知識として知っておくと使える場面は多いと思います。

長くなったので今回はこの辺で。次回に続きます。

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