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理工学部

2015.12.27

理工学部

半正多面体その5

みなさんこんにちは
半正多面体に関する研究シリーズ
今回は5回目です

前回までのエントリーはこちら
半正多面体その4
半正多面体その3
半正多面体その2
半正多面体その1

前回は1つの頂点に会する面の数が4の場合、必要条件を満たす面の組み合わせが4通りある事を確認しました。
その4通りとは
[3,3,4,4] , [3,3,5,5] , [3,4,4,4] , [3,4,4,5]
です。
[3,3,4,4]の場合、順番を入れ替えた[3,4,3,4]も考えられます。
正奇数角形の場合、隣り合う2つの辺に接する正多角形は同じでないといけません。このことから[3,3,4,4]は除外されます。同じ理由で[3,3,5,5]も除外され、順番を入れ替えた[3,5,3,5]が残り、[3,4,4,5]も除外され入れ替えた[3,4,5,4]が残ります。
つまり、順番も考慮した組み合わせは
[3,4,3,4] , [3,5,3,5] , [3,4,4,4] , [3,4,5,4] となります。
これらが、立体になるかCGで確認してみました。

[3,4,3,4] 立方八面体
fig1

[3,5,3,5]二十十二面体
fig2

[3,4,4,4]は2通りあります
斜方立方八面体
fig3

ミラーの立体
fig3b
違いが分かりますか?
2個目の方はミラーの立体とよばれるもので、回転対称性が低い事から普通は半正多面体としては扱われません(必要条件は満たしている)。

[3,4,5,4] 斜方二十十二面体
fig4

以上です。
4つとも多面体を作ることができましたね。

次回はn=5..1つの頂点に会する面の数が5の場合を考えてみます。

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